Question

如图，已知BD、CE是△ABC的高，下面给出四个结论：①∠1=∠2=90°-∠A；②∠3=∠A=90°-∠1；③∠BOC=∠A+∠1+∠2；④∠1+∠2+∠3+∠A=180°，其中正确的个数是（　　）

A．1个

B．3个

C．4个

D．0个

Answer 1

分析：根据三角形内角和定理为180°以及三角形外角性质，分别求出即可．

解答：解：∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠AEC=90°，∠BDA=90°，
∴∠1+∠A=90°，∠2+∠A=90°，
∴∠1=∠2=90°-∠A，
故①正确；
∵∠ODC=90°，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠3=90°-∠2，
∵∠2=90°-∠A，
∴∠A=90°-∠2，
∴∠3=∠A=90°-∠1，
故②正确；
∵∠BDC=∠A+∠1，∠BOC=∠2+∠BDC，
∴∠BOC=∠A+∠1+∠2，
故③正确；
④∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2+∠3=90°，∠1+∠A=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，故此选项正确，
故正确的有4个，
故选：C．

点评：此题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，灵活利用此性质是解题关键．