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如图,已知关于的一元二次函数)的图象与轴相交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,且,顶点为

(1)求出一元二次函数的关系式;

(2)点为线段上的一个动点,过点轴的垂线,垂足为.若的面积为,求关于的函数关系式,并写出的取值范围;

(3)在(2)的条件下,当点坐标是           时,为直角三角形.

 

【答案】

(1);(2));

(3)

【解析】

试题分析:(1)由可得,即可根据待定系数法求解;

(2)易得,设,根据待定系数法求得一次函数解析式,再根据三角形的面积公式求解即可;

(3)根据二次函数的性质及直角三角形的性质分类讨论即可.

(1)由可得

所以

(2)易得

解得

所以

所以

);

(3)

考点:动点问题的综合题

点评:此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.

 

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(12分)如图,已知关于的一元二次函数)的图象与轴相交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,且,顶点为

1.⑴ 求出一元二次函数的关系式;

2.⑵点为线段上的一个动点,过点轴的垂线,垂足为.若的面积为,求关于的函数关系式,并写出的取值范围;

3.⑶ 探索线段上是否存在点,使得为直角三角形,如果存在,求出的坐标;如果不存在,请说明理由.

 

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科目:初中数学 来源:2013届江苏省仪征市九年级第二次模拟考试数学试卷(带解析) 题型:解答题

如图,已知关于的一元二次函数)的图象与轴相交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,且,顶点为

(1)求出一元二次函数的关系式;
(2)点为线段上的一个动点,过点轴的垂线,垂足为.若 的面积为,求关于的函数关系式,并写出的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当点坐标是            时, 为直角三角形.

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科目:初中数学 来源:2013届江苏省泰州市永安初级中学九年级下学期第二次涂卡训练数学试卷(带解析) 题型:解答题

如图,已知关于的一元二次函数)的图象与轴相交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,且,顶点为

(1)求出一元二次函数的关系式;
(2)点为线段上的一个动点,过点轴的垂线,垂足为.若的面积为,求关于的函数关系式,并写出的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当点坐标是           时,为直角三角形.

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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏省仪征市九年级第二次模拟考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,已知关于的一元二次函数)的图象与轴相交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,且,顶点为

(1)求出一元二次函数的关系式;

(2)点为线段上的一个动点,过点轴的垂线,垂足为.若 的面积为,求关于的函数关系式,并写出的取值范围;

(3)在(2)的条件下,当点坐标是            时, 为直角三角形.

 

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科目:初中数学 来源:2011年山东省东营市学业水平模拟考试数学卷 题型:解答题

(12分)如图,已知关于的一元二次函数)的图象与轴相交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,且,顶点为

1.⑴ 求出一元二次函数的关系式;

2.⑵点为线段上的一个动点,过点轴的垂线,垂足为.若的面积为,求关于的函数关系式,并写出的取值范围;

3.⑶ 探索线段上是否存在点,使得为直角三角形,如果存在,求出的坐标;如果不存在,请说明理由.

 

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