Question

平行四边形ABCD中，M为对角线AC上一点，BM交AD于N，交CD延长线于E．试问图中有多少对不同的相似三角形？请尽可能多地写出来．

Answer 1

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△BMC∽△NMA，△ABM∽△CEM，△ANB∽△DNE，△DNE∽△CBE，
∴△ANB∽△CBE，
还有△ABC≌△CDA（是特殊相似），
∴共有6对．
分析：此题可以根据平行四边形的性质，得到平行四边形的对边平行，即AD∥BC，AB∥CD；再根据相似三角形的判定方法：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，可得：△BMC∽△NMA，△ABM∽△CEM，△ANB∽△DNE，△DNE∽△CBE；还根据相似三角形的传递性，可求得△ANB∽△CBE．
点评：此题考查了相似三角形的判定方法（平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似）与平行四边形的性质（平行四边形的对边平行）．解题的关键是要注意数形结合思想的应用，注意做到不重不漏．