Question

某商场经营某种品牌的玩具，进货单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是700件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）	x
销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）

（2）在（1）问条件下，若商场获得了15000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于520件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出y与x之间的关系式；根据销售问题的利润=售价-进价就可以表示出W与x之间的关系；
（2）将W=15000代入（1）的解析式求出x的值即可；
（3）根据销售单价不低于45元，销售量不少于520件建立不等式组，求出其解即可．

解答：解：（1）由题意．得
y=700-10（x-30），
y=-10x+1000，
W=（-10x+1000）（x-20），
w=-10x²+1200x-20000．
故答案为：-10x+1000，-10x²+1200x-20000．
（2）-10x²+1200x-20000=15000
解之得：x₁=50，x₂=70
答：玩具销售单价为50元或70元时，可获得15000元销售利润，
（3）根据题意，得

1000-10x≥520 x≥45

解之得：45≤x≤48，
w=-10x²+1200x-20000=-10（x-60）²+16000，
∵a=-10＜0，对称轴是直线x=60，
∴当45≤x≤48时，w随x增大而增大．
∴当x=48时，W_最大值=14560（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为14560元．

点评：本题考查了一元二次方程的解法的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．