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    已知：如图，线段MN及MN同侧两点A、B．
    （1）请你按照以下步骤在图中作出MN上的一点P：①作出B点关于MN的对称点B′；②连接B′A；③以B′为圆心，B′A为半径作弧，交线段MN于点C；④过B′点作AC的垂线，垂足为D，交MN于点P．
    （2）（1）中得到的∠APM与∠BPN满足关系：∠APM=
    2
    2
    ∠BPN．（只填倍数，不写证明过程）．
    分析：（1）根据题目要求作出相应的图形即可；
    （2）根据垂直平分线的性质，对称图形的性质，对顶角相等即可得出∠APM与∠BPN的关系．
    解答：解：（1）如图所示：


    （2）∠APM与∠BPN满足关系：∠APM=2∠BPN．
    故答案为：2．
    点评：本题主要考查了线段的垂直平分线、关于某直线对称的点及圆的画法．注意对称轴垂直平分对应点的连线．
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    已知，如图，线段AB上有任一点M，分别以AM，BM为边长作正方形AMFE、MBCD．正方形AMFE、MBCD的外接圆⊙O、⊙O′交于M、N两点，则直线MN的情况是（　　）
    A．定直线B．经过定点
    C．一定不过定点D．以上都有可能
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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年四川省内江市资中县陈家中心校九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （1）已知，如图甲，MN是平行四边形ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．求证：AA′+CC′=BB''+DD′．
    （2）若直线MN向上移动，使点C在直线一侧，A、B、D三点在直线另一侧（如图乙），则垂线段AA′、BB′、CC′、DD′之间存在什么关系？先对结论进行猜想，然后加以证明．

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