Question

15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．
（1）求直线AC的解析式；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出点C的坐标，利用点A、C的坐标来求直线AC的解析式；
（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6-x），C的坐标是（6，4-x），得出k=2（6-x）=6（4-x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．
∴AB=CD=2，AD=BC=4，
∴B（2，4），C（6，4），
设直线AC的解析式为kx+b（k≠0），则$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=6}\\{6k+b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=7}\end{array}\right.$，
所以直线AC的解析式为：y=-$\frac{1}{2}$x+7；

（2）A、C落在反比例函数的图象上，
设矩形平移后A的坐标是（2，6-x），C的坐标是（6，4-x），
∵A、C落在反比例函数的图象上，
∴k=2（6-x）=6（4-x），
x=3，
即矩形平移后A的坐标是（2，3），
代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，
即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y=$\frac{6}{x}$．

点评 本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．