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9.已知点P是半径为1的⊙O外一点,PA切⊙O于点A,且PA=1,AB是⊙O的弦,AB=$\sqrt{2}$,连接PB,则PB=1或$\sqrt{5}$.

分析 本题应分两种情况进行讨论:
(1)如图1,可以根据平行四边形的判定和性质即可求出PB;
(2)如图2,此时可以根据已知条件证明PABO是平行四边形,然后利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出PB.

解答 解:连接OA,
(1)如图1,连接OA,
∵OB=AO=1,AB=$\sqrt{2}$,
∴OB2+OA2=AB2
∴∠AOB=90°,
∵PA是⊙的切线,
∴∠PAO=90°,
∵PA∥OB,
∵PA=1,
∴PA=OB,
∴四边形PAOB是平行四边形,
∴PB=OA=1;
(2)如图2,连接OA,与PB交于C,
∵PA是⊙O的切线,
∴OA⊥PA,
而PA=AO=1
∴OP=$\sqrt{2}$;
∵AB=$\sqrt{2}$,
而OA=OB=1,
∴AO⊥BO,
∴四边形PABO是平行四边形,
∴PB,AO互相平分;
设AO交PB与点C,
即OC=$\frac{1}{2}$,
∴BC=$\frac{\sqrt{5}}{2}$,
∴PB=$\sqrt{5}$.
故答案为:1或$\sqrt{5}$.

点评 本题考查了切线的性质、勾股定理,全等三角形的性质与判定,平行四边形的性质与判定等知识,综合性比较强,注意分类讨论,不要漏解.

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