Question

【题目】如图，ABCD中，E、F为对角线AC上的点，且AE=CF，试探索四边形DEBF的形状并说明你的理由．

Answer 1

【答案】证明：四边形DEBF是平行四边形
∵ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC
∴∠DAF=∠BCA，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在△ADF与△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠DFA=∠BEC，DF=BE，
∴DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形．
【解析】根据平行四边形的性质对边平行且相等得到AD与BC平行且相等，由AD与BC平行得到内错角∠DAF与∠BCE相等，再由已知的AE=CF，根据“SAS”得到△ADF与△CBE全等，根据全等三角形的性质得到DF与EB相等且∠DFA与∠BEC相等，由内错角相等两直线平行得到DF与BE平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得到四边形DEBF的形状．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的判定与性质的相关知识，掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积．