Question

15．一质点P从距原点1米的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A₁处，第二次从A₁点跳动到OA₁的中点A₂处，第三次从A₂点跳动到OA₂的中点A₃处，如此不断跳动下去，则至少第10次跳动后，该质点到原点O的距离小于1毫米．

Answer 1

分析 根据题意，得第一次跳动到OA的中点A₁处，即在离原点的$\frac{1}{2}$处，第二次从A₁点跳动到A₂处，即在离原点的（$\frac{1}{2}$）²处，则跳动n次后，即跳到了离原点的$\frac{1}{{2}^{n}}$处，依此即可求解．

解答 解：第一次跳动到OA的中点A₁处，即在离原点的$\frac{1}{2}$处，
第二次从A₁点跳动到A₂处，即在离原点的（$\frac{1}{2}$）²处，
…
则跳动n次后，即跳到了离原点的$\frac{1}{{2}^{n}}$处，
距离原点的距离为1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，
根据题意得：1-$\frac{1}{{2}^{n}}$＜0.001，
解得：n的最小整数值为10，
故答案为：10．

点评 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．