Question

【题目】如图，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AB上，点F位于边AD上，将纸片沿OE、OF折叠，点B、C、D的对应点分别为B′、C′、D′．

（1）将长方形纸片ABCD按图①所示的方式折叠，若点B′在OC′上，则∠EOF的度数为　 　；（直接填写答案）

（2）将长方形纸片ABCD按图②所示的方式折叠，若∠B′OC′＝20°，求∠EOF的度数；（写出必要解题步骤）

（3）将长方形纸片ABCD按图③所示的方式折叠，若∠EOF＝x°，则∠B′OC′的度数为　 　．（直接填写答案，答案用含x的代数式表示．

Answer 1

【答案】（1）100°；（2）100°；（3）180°﹣2x°

【解析】

（1）依据折叠的性质，即可得到∠BOE＝∠B'OE，∠COF＝∠C'OF，进而得出∠EOF＝90°；

（2）设∠BOE＝∠B'OE＝x，∠C'OF＝∠COF＝y，得出x+y＝80°，进而得出答案；

（3）设∠BOE＝∠B'OE＝α，∠C'OF＝∠COF＝β，得出α+β＝180°﹣x°，由∠EOF＝∠EOB'﹣∠B'OC'+∠C'OF＝α﹣∠B'OC'+β，进而得出答案．

（1）由折叠的性质得：∠BOE＝∠B'OE，∠COF＝∠C'OF，

∵点B′在OC′上，

∴∠EOF＝（∠BOC'+∠COC'）＝×180°＝90°，

故答案为：90°；

（2）∵沿OE、OF折叠，

∴设∠BOE＝∠B'OE＝x，∠C'OF＝∠COF＝y，

∵2x+20°+2y＝180°，

∴x+y＝80°，

∴∠EOF＝x+20°+y＝20°+80°＝100°；

（3）∵沿OE、OF折叠，

∴设∠BOE＝∠B'OE＝α，∠C'OF＝∠COF＝β，

∴∠EOF＝180°﹣∠BOE﹣∠COF＝180°﹣（α+β），

即α+β＝180°﹣x°，

又∵∠EOF＝∠EOB'﹣∠B'OC'+∠C'OF＝α﹣∠B'OC'+β，

∴∠B'OC'＝（α+β）﹣∠EOF＝180°﹣x°﹣x°＝180°﹣2x°，

故答案为：180°﹣2x°．