Question

如图，DH∥GE，AF平分∠HAB，CB平分∠GCF，若∠F比∠B的两倍少60°，则∠BAH=

 

．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：分别过F、B作HD的平行线FM、BN，结合平行线的性质可得到∠HAF+∠FCG=∠F，∠BAH+∠BCG=∠B，结合条件可求得∠BAH．

解答：解：
如图，分别过F、B作HD的平行线FM、BN，
∵DH∥GE，
∴HD∥FM∥BN∥GE，
∴∠HAF=∠AFM∠MFC=∠BCG，
∴∠AFC=∠HAF+∠FCG，
同理可得∠ABC=∠BAH+∠BCG，
∵AF平分∠HAB，CB平分∠GCF，
∴∠HAF=

1

2

∠BAH，∠FCG=2∠BCG，
∴∠AFC=

1

2

∠BAH+2∠BCG①，∠ABC=∠BAH+∠BCG②，
②×2-①可得：2∠ABC-∠AFC=

3

2

∠BAH，
又∠AFC=2∠ABC-60°，
∴60°=

3

2

∠BAH，
∴∠BAH=40°，
故答案为：40°．

点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c?a∥c．