Question

【题目】某商店购进甲、乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．

（1）求甲、乙商品的进货单价；

（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？

（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲、乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）甲商品的进货单价是100元，乙商品的进货单价是80元；（2）有3种进货方案：①甲商品进货48件，乙商品进货52件；②甲商品进货49件，乙商品进货51件；③甲商品进货50件，乙商品进货50件（3）当甲商品进货48件，乙商品进货52件时，可获得最大利润，最大的利润是1520元．

【解析】

试题分析：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元，根据“甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同”列方程组，解方程组即可求解；（2）设甲商品进货x件，则乙商品进货（100﹣x）件，根据两种商品的进货总价不高于9000元，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元即可列不等式组求解，即可确定方案；（3）找出销售利润与x的函数关系式，利用一次函数的性质即可求解．

试题解析：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．

根据题意得：，

解得：x=100，y=80，

答：甲商品的进货单价是100元，乙商品的进货单价是80元；

（2）设甲商品进货x件，则乙商品进货（100﹣x）件．

根据题意得：，

解得：48≤x≤50．

又∵x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案：

①商品进货48件，乙商品进货52件；

②甲商品进货49件，乙商品进货51件；

③甲商品进货50件，乙商品进货50件

（3）销售的利润w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x，

则当x取得最小值48时，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520（元）．

此时，乙商品进货100﹣48=52（件）．

答：当甲商品进货48件，乙商品进货52件时，可获得最大利润，最大的利润是1520元．