Question

（2013•自贡）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．
（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？
（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？

Answer 1

分析：（1）首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可；
（2）设大寝室a间，则小寝室（80-a）间，由题意可得a≤80，再根据关键语句“高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间”可得不等式8a+6（80-a）≥630，解不等式组即可．

解答：解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：

55x+50y=740 50x+55y=730

，
解得：

x=8 y=6

，
答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人；

（2）设大寝室a间，则小寝室（80-a）间，由题意得：

8a+6(80-a)≥630 a≤80

，
解得：80≥a≥75，
①a=75时，80-75=5，
②a=76时，80-a=4，
③a=77时，80-a=3，
④a=78时，80-a=2，
⑤a=79时，80-a=1，
⑥a=80时，80-a=0．
故共有6种安排住宿的方案．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程和不等式．