Question

若正整数a、b、c满足方程a²+b²=c² ,则称这一组正整数（a、b、c）为“商高数”，下面列举五组“商高数”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），注意这五组“商高数”的结构有如下规律：

根据以上规律，回答以下问题：
（1）  商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？
（2）  写出各数都大于30的两组商高数。
（3）  用两个正整数m、n（m＞n）表示一组商高数，并证明你的结论。

Answer 1

（1）有一个偶数、两个奇数或三个偶数。
（2）（40，42，58，），（119，120，169）
（3）a = 2mn,  b = m² – n²,   c = m² + n²
证明：a² +b² =" (2" m n)²+ ( m² – n²)²
                  = 4m²n² +m⁴ -2m²n²⁴
= m⁴+2m²n²+n⁴ = (m²+n² )²
∴ a²+b² = c²

解析