Question

如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，在点B处测得A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为400米，请你求出该河段的宽度．（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：过A作AH⊥BC于点H，设AH=x，然后在△ABH和△ACH中分别表示出BH和CH，根据BC=400米，列出方程求出河宽x的值．

解答：解：过A作AH⊥BC于点H，
设AH=x，
由题意得：∠BAH=30°，∠ACH=45°，
∴HC=AH=x，BH=

3

3

x，
∵BC=400米，
∴

3

3

x+x=400，
解得：x=600-200

3

，
即河宽为（600-200

3

）米．

点评：本题考查了根据方向角解直角三角形，解答本题的关键是利用方向角构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题求解．