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    【题目】仔细阅读下面的解题过程，并完成填空：如图13，AD为△ABC的中线，已知AD=4cm,试确定AB+AC的取值范围.

    解：延长AD到E,使DE = AD,连接BE.

    因为AD为△ABC的中线，

    所以BD=CD.

    在△ACD和△EBD中，因为AD=DE,∠ADC=∠EDB,CD=BD，所以△ACD≌△EBD（__________).

    所以BE=AC(_____________________).

    因为AB+BE>AE(_____________________)，

    所以AB+AC>AE.

    因为AE=2AD=8cm，

    所以AB+AC>_______cm.

    【答案】答案见解析

    【解析】

    根据三角形全等的判定与性质以及三角形的内角和，即可得出答案.

    解：延长AD到E,使DE = AD,连接BE.

    因为AD为△ABC的中线，

    所以BD=CD.

    在△ACD和△EBD中，因为AD=DE,∠ADC=∠EDB,CD=BD，所以△ACD≌△EBD（SAS).

    所以BE=AC(全等三角形的性质).

    因为AB+BE>AE(两边之和大于第三边)，

    所以AB+AC>AE.

    因为AE=2AD=8cm，

    所以AB+AC>8cm.

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    （1）本次调查共抽取了多少名学生？

    （2）喜欢“书法”的有多少名学生？并补全条形统计图；

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    （1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；

    （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．

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    （1）求证：ED为⊙O的切线；

    （2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
    （2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

    试题解析：(1)证明：连接OD，

    ∵OE∥AB，

    ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

    ∵OA=OD,

    ∴∠OAD=∠ODA，

    ∴∠COE=∠DOE，

    在△COE和△DOE中，

    ∴△COE≌△DOE(SAS)，

    ∴ED⊥OD，

    ∴ED是的切线；

    (2)连接CD，交OE于M，

    在Rt△ODE中，

    ∵OD=32，DE=2，

    ∵OE∥AB，

    ∴△COE∽△CAB，

    ∴AB=5，

    ∵AC是直径，

    ∵EF∥AB，

    ∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

    ∴△ADF的面积为

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

    （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

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