Question

【题目】如图，点 D，E 在△ABC的边 BC上，连接AD，AE．下面有三个等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成以下三个命题：命题Ⅰ“如果①② 成立，那么③成立”； 命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．

（1）以上三个命题是真命题的为__________（直接作答）；

（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.

Answer 1

【答案】（1）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据真命题的定义即可得出结论，

（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明．

解：（1）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，

故答案为：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．

（2）选择命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；

证明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△ABD 和△ACE 中，

,

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD＝AE．