Question

18．有4张正面分别标有数字-1，0，1，2的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，再从剩下的卡片中随机抽取一张记卡片上的数字为n，则使得关于x的不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-m＞0}\\{x-1≤n}\end{array}\right.$有解的概率是$\frac{5}{8}$．

Answer 1

分析 根据题意，可以写出出现的所有可能性，然后再根据不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-m＞0}\\{x-1≤n}\end{array}\right.$，求出所有使得关于x的不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-m＞0}\\{x-1≤n}\end{array}\right.$有解的可能性，从而可以解答本题．

解答 解：由题意可得，
两次出现的所有可能性是：
（-1，-1）、（-1，0）、（-1，1）、（-1，2），
（0，-1）、（0，0）、（0，1）、（0，2），
（1，-1）、（1，0）、（1，1）、（1，2），
（2，-1）、（2，0）、（2，1）、（2，2），
则使得关于x的不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-m＞0}\\{x-1≤n}\end{array}\right.$有解的可能性是：（-1，-1）、（-1，0）、（-1，1）、（-1，2）、（0，0）、（0，1）、（0，2）、（1，1）、（1，2）、（2，2），
∴使得关于x的不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-m＞0}\\{x-1≤n}\end{array}\right.$有解的概率是$\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$，
故答案为：$\frac{5}{8}$．

点评 本题考查列表法与树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能性，求出相应的概率．