【题目】对于一个各数位上的数字均不为
的三位自然数
，将它各个数位上的数字平方后再取其个位，得到三个新的数字；再将这三个新数字重新组合成三位数
，当
的值最小时，称此时的为自然数的“理想数”，并规定：
，例如
，各数字平方后取个位分别为
，
，
，再重新组合为
，
，
，
，
，
，因为
最小，所以是原三位数的理想数，此时
(1)求：
．
(2)若有三位自然数
，满足有两个数位上的数字相同且不等于，另一个数位上的数字为，求证：
．
【答案】（1）13；（2）1.
【解析】
（1）先确定出三位数236的各位数字平方后的各位数字，进而根据“理想数”的定义，即可得出结论；
（2）设出三位数p的两个相同数位上的数的平方的个位数字为b，进而得出自然数p的“理想数”，即可得出结论．
解：（1）236，各数字平方后取个位分别为4，9，6，
重新组合为496，469，946，964，649，694，
而|6+2×4-9|=5最小，
所以649是原三位数236的“理想数”，
此时F（236）=（6-9）2+4=13；
（2）根据题意设三位数p的两个相同数位上的数的平方的个位数字为b，
∴重新组合的三位数为
，
，
而|b+1×2-b|=1最小，
∴是三位自然数p的“理想数”，∴F（）=（b-b）2+1=1．
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【题目】合肥市某学校搬迁,教师和学生的寝室数量在增加,若该校今年准备建造三类不同的寝室,分别为单人间(供一个人住宿),双人间(供两个人住宿),四人间(供四个人住宿).因实际需要,单人间的数量在20至30之间(包括20和30),且四人间的数量是双人间的5倍.
(1)若2015年学校寝室数为64个,2017年建成后寝室数为121个,求2015至2017年的平均增长率;
(2)若建成后的寝室可供600人住宿,求单人间的数量;
(3)若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个,则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿?
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【题目】某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门．
（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．
（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．
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【题目】背景阅读：
意大利著名数学家裴波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.为了纪念这个著名的发现，人们将这组数命名为裴波那契数列.
实践操作：
（1）写出裴波那契数列的前10个数；
（2）裴波那契数列的前2017个数中，有多少个奇数？
（3）现以这组数的各个数作为正方形的边长构造如图1的正方形系列：再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形记为①、②、③、④、⑤……
（i）通过计算相对应长方形的周长填写表（不计拼出的长方形内部的线段）
序号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | …… |
周长 | 6 | 10 | …… |
（ii）若按此规律继续拼成长方形，求序号为⑩的长方形的面积和周长.
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【题目】如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.
（1）如图①，
，
，
是三个格点（即小正方形的顶点），判断
与
的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求
的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.
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【题目】如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BD=CE
（1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？
（2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？
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【题目】某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000
，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率．
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