Question

求证：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．

Answer 1

分析：画出图形，写出已知，求证，取AB中点D，连接CD，根据直角三角形斜边上中线性质得出AC=AD=CD，得出等边三角形ACD，求出∠A，根据三角形内角和定理求出即可．

解答：
已知：在△ACB中，∠ACB=90°，AC=

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AB，
求证：∠B=30°，
证明：取AB中点D，连接CD，
∵△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，
∴CD=

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AB=AD=BD，
∵AC=

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AB，
∴AC=AD=CD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠B=180°-90°-60°=30°．

点评：本题考查了直角三角形斜边上中线性质，等边三角形性质和判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力．