Question

8．某批发部有甲、乙两种产品．已知甲产品的批发单价比乙产品的批发单价少10元；8件甲产品的总价正好和7件乙产品的总价相等．
（1）求甲、乙两产品的批发单价各是多少？
（2）友谊商店计划从该批发部购进以上两种产品．
①若所用资金为590元，且购进甲产品不超过5件，则该店购进乙产品至少多少件？
②试探索：能否通过合理安排，使所用资金恰好为750元？若能，请给出进货方案；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设甲产品的批发单价为x元/件，乙产品的批发单价为（x+10）元/件，根据8件甲产品的总价正好和7件乙产品的总价相等即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）①设该店购进甲、乙产品分别为m件、n件，根据总价=单价×数量即可得出关于m、n的二元一次方程，由m的取值范围，即可得出n的取值范围，取其最小值即可；
②设该店购进甲、乙产品分别为a件、b件，根据总价=单价×数量即可得出关于a、b的二元一次方程，进而可得出a=$\frac{75-8b}{7}$，由a、b均为正整数，即可找出符合题意得a、b值，此题得解．

解答 解：（1）设甲产品的批发单价为x元/件，乙产品的批发单价为（x+10）元/件，
由已知得：8x=7（x+10），
解得：x=70，x+10=80．
答：甲产品的批发单价为70元/件，乙产品的批发单价为80元/件．
（2）①设该店购进甲、乙产品分别为m件、n件，
根据题意得：70m+80n=590，
解得：m=$\frac{59-8n}{7}$．
∵m≤5，
∴$\frac{59-8n}{7}$≤5，
解得：n≥3，
∴该店购进乙产品至少3件．
②设该店购进甲、乙产品分别为a件、b件，
根据题意得：70a+80b=750，
解得：a=$\frac{75-8b}{7}$，
∵a＞0，b＞0，
∴$\frac{75-8b}{7}$＞0，
∴0＜b＜$\frac{75}{8}$．
又∵a、b都为正整数，
∴b=1，2，3，4，5，6，7，8，9，
∴75-8b=67，59，51，43，35，27，19，11，3，
又∵75-8b是7的整数倍，
∴75-8b=35，
∴b=5，a=5．
∴当该店购进甲、乙产品都为5件时，使所用资金恰好为750元．

点评 本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元一次方程；（2）①根据总价=单价×数量列出关于m、n的二元一次方程；②根据总价=单价×数量列出关于a、b的二元一次方程．