Question

如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，半径为1，将它沿着箭头所示方向无滑动滚动到O′A′B′位置时，求点O到O′所经过的路径的长．

Answer 1

分析：点O到O′所经过的路径分三个部分，第一部分为以点B为圆心，BO为半径，圆心角为90的弧；第二部分为以点O为圆心，OB为半径，圆心角为60的弧；第三部分为以点A′为圆心，A′O′为半径，圆心角为90的弧；然后根据弧长公式进行计算．

解答：解：点O到O′所经过的路径的长=2×

90•π•1

180

+

60•π•1

180

=

4

3

π．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长公式．