分析 (1)连结AC,如图,根据圆周角定理得∠ACB=90°,则∠1+∠2=90°,再根据切线的性质得∠2+∠CBF=90°,所以∠1=∠CBF,而根据圆周角定理有∠1=∠CDB,所以∠CDB=∠CBF;
(2)作CM⊥AD于M,CN⊥DB于N,如图,由AB为⊙O的直径得到∠ADB=90°,则根据勾股定理可计算出AD=8,再由点C为$\widehat{AB}$的中点得到∠ADC=∠BDC,则CA=CB,CM=CN,接着证明Rt△ACM≌Rt△BCN得到AM=BN,即AD-AM=DN-BD,所以AM+DN=AD+BD=14,然后利用四边形CMDN为正方形得DM=DN=7,于是CD=$\sqrt{2}$DM=7$\sqrt{2}$.
解答 (1)证明:连结AC,如图,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∵EF为⊙O的切线,
∴AB⊥EF,
∴∠ABF=90°,即∠2+∠CBF=90°,
∴∠1=∠CBF,
∵∠1=∠CDB,
∴∠CDB=∠CBF;
(2)解:作CM⊥AD于M,CN⊥DB于N,如图,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8,
∵点C为$\widehat{AB}$的中点,
∴∠ADC=∠BDC,
∴CA=CB,CM=CN,
在Rt△ACM和Rt△BCN中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{CM=CN}\end{array}\right.$,
∴Rt△ACM≌Rt△BCN,
∴AM=BN,即AD-AM=DN-BD,
∴AM+DN=AD+BD=8+6=14,
∵四边形CMDN为矩形,CM=CN,
∴四边形CMDN为正方形,
∴DM=DN=7,
∴CD=$\sqrt{2}$DM=7$\sqrt{2}$.
点评 本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了圆周角定理和等腰直角三角形的性质.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
水果品种 果肉与果汁含量 | A | B |
果汁含量(克/千克) | 300 | 50 |
果肉含量(克/千克) | 60 | 25 |
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