Question

8．已知一次函数y=k x+b经过点（-3，-4）和（0，2）．
（1）求k、b的值；
（2）设一次函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，求A、B的坐标．
（3）若P是该函数上的一点，且P的横坐标为-$\frac{1}{2}$，求PO的长．

Answer 1

分析 （1）由点的坐标利用待定系数法即可求出k、b的值；
（2）由（1）可得出一次函数的解析式，分别代入x=0、y=0求出与之对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标；
（3）根据点P的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可找出点P的坐标，再利用两点间的距离公式即可得出PO的长．

解答 解：（1）将点（-3，-4）、（0，2）代入y=k x+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{-3k+b=-4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=2}\end{array}\right.$．
（2）由（1）可知：一次函数的解析式为y=2x+2，
当x=0时，y=2，
∴点B的坐标为（0，2）；
当y=0时，有2x+2=0，解得：x=-1，
∴点A的坐标为（-1，0）．
（3）当x=-$\frac{1}{2}$，y=1，
∴点P的坐标为（-$\frac{1}{2}$，1），
∴PO=$\sqrt{（-\frac{1}{2}-0）^{2}+（1-0）^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．