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    【题目】张三同学投掷一枚骰子两次，两次所投掷的点数分别用字母m、n表示

    （1）求使关于x的方程x2﹣mx+2n=0有实数根的概率；

    （2）求使关于x的方程mx2+nx+1=0有两个相等实根的概率．

    【答案】（1） （2）

    【解析】

    （1）画树状图展示所有可能的结果数，然后根据判别式的意义找出满足△=m2-8n≥0的结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据判别式的意义找出满足△=n2-4m=0的结果数，然后根据概率公式求解．

    （1）画树状图为：

    ∵共有36种等可能的结果数，其中满足△=m2﹣8n≥0的结果数为10，

    ∴使关于x的方程x2﹣mx+2n=0有实数根的概率==；

    （2）满足△=n2﹣4m=0的结果数为2，

    所以使关于x的方程mx2+nx+1=0有两个相等实根的概率==．

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    【题目】如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1) .

    (1)求直线和抛物线的解析式；

    (2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。

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    【题目】如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．

    （1）求证：AD=AG；

    （2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．

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    【题目】已知：如图，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE。

    （1）试说明：∠ACB =∠CED

    （2）当C为BD的中点时， ABC与EDC全等吗？若全等，请说明理由；若不全等，请改变BD的长（直接写出答案），使它们全等。

    （3）若AC=CE ,试求DE的长

    （4）在线段BD的延长线上，是否存在点C，使得AC=CE，若存在，请求出DE的长及△AEC的面积；若不存在，请说明理由。

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    【题目】如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．在抛物线y=ax2+bx+c中，系数a、b、c为绝对值不大于1的整数，则该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率为_____．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．

    （1）求点B的坐标；

    （2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；

    （3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标。

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为(0，4)，线段的位置如图所示，其中点的坐标为(，)，点的坐标为(3，).

    (1)将线段平移得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为点.

    ①点平移到点的过程可以是：先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度；

    ②点的坐标为 .

    (2)在(1)的条件下，若点的坐标为(4，0)，连接，画出图形并求的面积.

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    【题目】如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：

    ①；②方程的两个根是，③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大

    其中结论正确的个数是（ ）

    A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

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    【题目】已知关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为，那么的值是（ ）

    A. 5 B. -1 C. 5或-1 D. -5或1

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