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    如图，在四边形ABCD中,AB=12cm,BC=3cm,CD=4cm,∠C=90°.

    (1)求BD的长;

    (2)当AD为多少时,∠ABD=90°?

     

    (1)5. (2)13

    【解析】(1)在△BDC中，∠C=90°，BC=3cm，CD=4cm，根据勾股定理，BD2=BC2+CD2，求得BD=5cm.

    (2)根据勾股定理的逆定理，三角形两边的平方和等于斜边的平方，则三角形是直角三角形，所以AD=13时，可满足AD2=BD2+AB2，可说明∠ABD=90°，AD==13.

     

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