Question

如图，已知：△AEC是以正方形ABCD的对角线为边的等边三角形，EF⊥AB，交AB延长线于F，则∠BEF度数为    °．

Answer 1

【答案】分析：根据正方形的四条边都相等和等边三角形的三条边都相等，AB=CB，AE=CE，而BE是△ABE和△CBE的公共边，所以两三角形全等，再根据全等三角形对应角相等，∠AEB=∠CEB，所以∠AEB=30°，再根据三角形的外角性质求出∠EBF等于45°，又EF⊥AB，所以∠BEF度数为45°．
解答：解：在正方形ABCD中，
AB=CB，∠BAC=90°÷2=45°，
在等边三角形AEC中，
AE=CE，∠EAC=∠AEC=60°，
∴∠EAB=60°-45°=15°，
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（SSS），
∴∠AEB=∠CEB=60°÷2=30°，
∴∠EBF=∠AEB+∠EAB=30°+15°=45°，
∵EF⊥AB，
∴∠BEF=90°-∠EBF=90°-45°=45°．
故答案为45．
点评：本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定和全等三角形的性质，熟练掌握各定理和性质并灵活运用是解题的关键．