分析 研究（1）：翻折问题要在图形是找着相等的量．图1中DE为折痕，有∠A=∠DA′A，再利用外角的性质可得结论∠BDA′=2∠A；
研究（2）：图2中∠A与∠DA′E是相等的，再结合四边形的内角和及互补角的性质可得结论∠BDA′+∠CEA′=2∠A；
研究（3）：图3中由于折叠∠A与∠DA′E是相等的，再两次运用三角形外角的性质可得结论．
解答 解：（1）∠BDA′与∠A的数量关系是∠BDA′=2∠A；
（2）∠BDA′+∠CEA′=2∠A，
理由：在四边形ADA′E中，∠A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA=360°，
∴∠A+∠DA′E=360°-∠ADA′-∠A′EA，
∵∠BDA′+∠ADA′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°，
∴∠BDA′+∠CEA′=360°-∠ADA′-∠A′EA，
∴∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠DA′E，
∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，
∴∠A=∠DA′E，
∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A；
（3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A．
理由：DA′交AC于点F，
∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠CEA′，
∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′，
∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠A′，
∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，
∴∠A=∠DA′E，
∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A．
故答案为：∠BDA′=2∠A；∠BDA′+∠CEA′=2∠A；∠BDA′-∠CEA′=2∠A．
点评 此题考查了三角形内角和定理，注意此类一题多变的题型，基本思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理及其推论进行证明．
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