Question

3£®Èçͼ1£¬ABÊÇ¡ÑOµÄÖ±¾¶£¬Ö±ÏßEFÓë¡ÑOÏàÇÐÓÚµãC£¬Á¬½ÓAC£¬¹ýµãA×÷AD¡ÍEFÓÚµãD
£¨1£©ÇóÖ¤£º¡ÏCAD=¡ÏBAC
£¨2£©Èçͼ2£¬½«£¨1£©ÖеÄÌõ¼þ¡°Ö±ÏßEFÓë¡ÑOÏàÇÐÓÚµãC£¬Á¬½ÓAC¡±¸Ä³É¡°Ö±ÏßEFÓë¡ÑOÏཻÓÚµãG£¬H£¬Á¬½ÓAG¡¢AH¡±£¬ÆäÓàÌõ¼þ²»±ä£¬ÇóÖ¤£º¡ÏGAD=¡ÏBAH
£¨3£©ÔÚͼ2ÖУ¬ÈôAHƽ·Ö¡ÏBAG£¬AB=2$\sqrt{5}$£¬cos¡ÏBAH=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$£¬Ö±½Óд³öÏ߶ÎDGµÄ³¤£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©Á¬½ÓOC£®Ö»ÒªÖ¤Ã÷¡ÏACD+¡ÏOAC=90¡ã£¬¡ÏCAD+¡ÏACD=90¡ã¼´¿É½â¾öÎÊÌ⣮
£¨2£©Èçͼ2ÖУ¬Á¬½ÓBH£®Ê×ÏÈÖ¤Ã÷¡ÏAGD=¡ÏB£¬ÓÉ¡ÏB+¡ÏBAH=90¡ã£¬¡ÏGAD+¡ÏAGD=90¡ã£¬¼´¿ÉÖ¤Ã÷£®
£¨3£©ÔÚRt¡÷ABHÖУ¬Ê×ÏÈÇó³öAH¡¢BH£¬ÓÉHAƽ·Ö¡ÏBAG£¬ÍƳö$\widehat{BH}$=$\widehat{GH}$£¬ÍƳöBH=HG=2£¬ÓÉ¡÷ABH¡×¡÷AGD£¬
ÍƳö$\frac{AD}{DG}$=$\frac{AH}{BH}$=$\frac{4}{2}$=2£¬ÍƳöAD=2DG£¬ÉèDG=x£¬ÔòAD=2x£¬ÔÚRt¡÷AHDÖУ¬¸ù¾ÝAH²=AD²+DH²£¬¿ÉµÃ4²=£¨2x£©²+£¨2+x£©²£¬½â·½³Ì¼´¿É£®

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¡ßEFÊÇ¡ÑOµÄÇÐÏߣ¬
¡àOC¡ÍEF£¬
¡à¡ÏOCA+¡ÏACD=90¡ã£¬
¡ßOC=OA£¬
¡à¡ÏOCA=¡ÏOAC£¬
¡à¡ÏACD+¡ÏOAC=90¡ã£¬
¡ßAD¡ÍCD£¬
¡à¡ÏADC=90¡ã£¬
¡à¡ÏCAD+¡ÏACD=90¡ã£¬
¡à¡ÏBAC=CAD£®

£¨2£©Ö¤Ã÷£ºÈçͼ2ÖУ¬Á¬½ÓBH£®

¡ß¡ÏB+¡ÏAGH=180¡ã£¬¡ÏAGH+¡ÏAGD=180¡ã£¬
¡à¡ÏAGD=¡ÏB£¬
¡ßABÊÇÖ±¾¶£¬
¡à¡ÏAHB=90¡ã£¬
¡à¡ÏB+¡ÏBAH=90¡ã£¬
¡ß¡ÏGAD+¡ÏAGD=90¡ã£¬
¡à¡ÏBAH=¡ÏGAD£®

£¨3£©½â£ºÔÚͼ2ÖУ¬ÔÚRt¡÷ABHÖУ¬AB=2$\sqrt{5}$£¬cos¡ÏBAH=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$£¬
AH=AB•cosBAH=2$\sqrt{5}$•$\frac{2\sqrt{5}}{5}$=4£¬BH=$\sqrt{A{B}^{2}-A{H}^{2}}$=2£¬
¡ßHAƽ·Ö¡ÏBAG£¬
¡à$\widehat{BH}$=$\widehat{GH}$£¬
¡àBH=HG=2£¬
¡ß¡ÏBHA=¡ÏGAD£¬¡ÏAHB=¡ÏADG=90¡ã£¬
¡à¡÷ABH¡×¡÷AGD£¬
¡à$\frac{AD}{DG}$=$\frac{AH}{BH}$=$\frac{4}{2}$=2£¬
¡àAD=2DG£¬ÉèDG=x£¬ÔòAD=2x£¬
ÔÚRt¡÷AHDÖУ¬
¡ßAH²=AD²+DH²£¬
¡à4²=£¨2x£©²+£¨2+x£©²£¬
½âµÃx=$\frac{6}{5}$»ò2£¨ÉáÆú£©£¬
¡àDG=$\frac{6}{5}$£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÔ²×ÛºÏÌâ¡¢ÇÐÏßµÄÐÔÖÊ¡¢ÏàËÆÈý½ÇÐεÄÅж¨ºÍÐÔÖÊ¡¢¹´¹É¶¨Àí¡¢Èñ½ÇÈý½Çº¯ÊýµÈ֪ʶ£¬½âÌâµÄ¹Ø¼üÊÇѧ»áÌí¼Ó³£Óø¨ÖúÏߣ¬Ñ§»á¹¹½¨·½³Ì½â¾öÎÊÌ⣬ÊôÓÚÖп¼Ñ¹ÖáÌ⣮