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    （2011•恩施州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q．求证：四边形APCQ是菱形．
    解：∵AC=AD，AF是CD边上的中线，
    ∴∠AFC=90°，
    ∴∠ACF+∠CAF=90°，
    ∵∠ACF+∠PCA=90°，
    ∴∠PCA=∠CAF，
    ∴PC∥AQ，
    同理：AP∥QC，
    ∴四边形APCQ是平行四边形．
    ∵△PEC≌△QFC，
    ∴PC=QC，
    ∴四边形APCQ是菱形．
    略
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