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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点A．过点A作轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C(点B在点A左侧，点C在点A右侧)，则线段BC的长为____．

    【答案】6

    【解析】

    设抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC交于点F，由抛物线的对称性可得BC═2（AE+AF），即可求出结论．

    解：设抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC交于点F，如图所示．

    由抛物线的对称性，可知：BE＝AE，CF＝AF，

    ∵抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线y＝a（x﹣2）2+b+1的对称轴为直线x＝2，

    ∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[2﹣（﹣1）]＝6．

    故答案为：6．

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    （1）2018年11月至12月，一期工程原计划疏通河道和修建滨河步道里程数共计20千米，其中修建滨河步道里程数是疏通河道里程数的倍，那么，原计划修建滨河步道多少千米？

    （2）至2018年12月底，一期工程顺利按原计划完成总共耗资840万元，其中疏通河道工程共耗资600万元；2019年二期工程开工后，疏通河道每千米工程费用较一期降低2.5a％，里程数较一期增加3a％；修建滨河步道每千米工程费用较一期上涨2.5a％，里程数较一期增加5a％，经测算，二期工程总费用将比一期增加2a％，求a的值.

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    【题目】对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，有下列说法：

    ①它的图象与x轴有两个公共点；

    ②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m＝1；

    ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m＝﹣1；

    ④如果当x＝4时的函数值与x＝2008时的函数值相等，则当x＝2012时的函数值为﹣3．

    其中正确的个数是（　　）

    A.1B.2C.3D.4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图已知抛物线与轴交于点C(0，4)，与轴交于A(，0)、B(，0)，其中，为方程的两个根．

    （1）求该抛物线的解析式；

    （2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连结CQ，设Q(，0)，△CQE的面积为，求关于的函数关系式及△CQE的面积的最大值；

    （3）点M的坐标为(2，0)，问：在直线AC上，是否存在点F，使得△OMF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．

    （1）求点B的坐标及抛物线的解析式；

    （2）在直线BC上方的抛物线上有一点P，使△PBC的面积为1，求出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.

    线段垂直平分线

    我们已知知道线段是轴对称图形，线段的垂直一部分线是线段的对称轴，如图直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结、，将线段与直线对称，我们发现与完全重合，由此都有：线段垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.

    已知：如图，，垂足为点，，点是直线上的任意一点.

    求证：.

    图中的两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证明（请写出完整的证明过程）

    请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程，定理应用.

    （1）如图②，在中，直线、、分别是边、、的垂直平分线.

    求证：直线、、交于点.

    （2）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，若，，则的长为_______.

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．

    （1）求证：BD＝BF；

    （2）填空：

    ①若⊙O的半径为5，tanB＝，则CF＝　 　；

    ②若⊙O与BF相交于点H，当∠B的度数为　 　时，四边形OBHE为菱形．

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    【题目】已知抛物线y=的图像与轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B，与轴交于点C（0，﹣3），顶点为D．

    （1）求二次函数的解析式和点D的坐标；

    （2）若点M是抛物线在轴下方图像上的一动点，过点M作MN∥轴交线段BC于点N，当MN取最大值时，点M 的坐标；

    （3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点D落在x轴上，原抛物线上一点P平移后的对应点为Q，如果∠OQP=∠OPQ，试求点Q的坐标．

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