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6.在△ABC中,D、E分别是AB,AC上的点,△ADE与△ABC相似,且AD=3,BD=6,AE=5,求AC的长.

分析 由∠A是公共角,可知:当$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$时,△ADE∽△ABC,当$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$时,△ADE∽△ACB,又由AD=3,BD=6,AE=5,即可求得AC的长.

解答 解:∵∠A=∠A,AD=3,BD=6,AE=5,
∴若$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$时,△ADE∽△ABC,即$\frac{3}{9}$=$\frac{5}{AC}$,
解得:AE=15;
若$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$时,△ADE∽△ACB,即$\frac{3}{AC}=\frac{5}{9}$,
解得:AC=$\frac{27}{5}$;
∴AC的长为15或$\frac{27}{5}$.

点评 此题考查了相似三角形的性质.此题难度不大,解题的关键是注意△ADE与△ABC相似分为:△ADE∽△ABC与△ADE∽△ACB两种情况,小心别漏解.

练习册系列答案
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16.计算:
(1)(a2b)(a2b)2;       
(2)(x2•xm)•x2m;   
(3)[-($\frac{1}{2}$xy2z32]3
(4)(b-a)(b-a)2

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15.计算:-1÷25×$\frac{1}{25}$=-$\frac{1}{625}$;(-1)3-(-5$\frac{1}{2}$)×$\frac{4}{11}$=1.

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16.在一个不透明的布袋子中有2个红球和2个白球,判断下面三位同学对摸球活动的不同说法的对错:
甲:摸到哪个球是随机事件,结果难以预测,就算摸500次,有可能摸到红球200次,也有可能摸到红球400次,没有什么规律.
乙:布袋子中有2个红球和2个白球,红球和白球的数量相等,所以摸到哪个球的概率都是50%,如果你摸500次.摸到红球一定是250次.
丙:可以用频率估计概率,如果摸50次.摸到红球是30次.那么摸到红球的概率就是60%.

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