Question

6．在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，△ADE与△ABC相似，且AD=3，BD=6，AE=5，求AC的长．

Answer 1

分析 由∠A是公共角，可知：当$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$时，△ADE∽△ABC，当$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$时，△ADE∽△ACB，又由AD=3，BD=6，AE=5，即可求得AC的长．

解答 解：∵∠A=∠A，AD=3，BD=6，AE=5，
∴若$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$时，△ADE∽△ABC，即$\frac{3}{9}$=$\frac{5}{AC}$，
解得：AE=15；
若$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$时，△ADE∽△ACB，即$\frac{3}{AC}=\frac{5}{9}$，
解得：AC=$\frac{27}{5}$；
∴AC的长为15或$\frac{27}{5}$．

点评 此题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意△ADE与△ABC相似分为：△ADE∽△ABC与△ADE∽△ACB两种情况，小心别漏解．