Question

如图，在△ABC中，BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，交点为O，若∠BOC=115°，连接AO，则∠BAO的度数为

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：求出∠OBC+∠OCB，根据角平分线性质求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可求出答案．

解答：解：
过O作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，OR⊥BC于R，
∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴OM=OR，ON=OR，
∴OM=ON，
∴O在∠BAC的角平分线上，
∴∠BAO=

1

2

∠BAC，
∵∠BOC=115°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-115°=65°，
∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2×65°=130°，
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=50°，
∴∠BAO=

1

2

∠BAC=25°，
故答案为：25°．

点评：本题考查了角平分线性质，三角形内角和定理的应用，此题是一道比较典型的题目，难度适中，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．