Question

如图，已知双曲线y=

k

x

(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为

 

．

Answer 1

分析：要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（-6，4），可得点D的坐标为（-3，2），代入双曲线y=

k

x

(k＜0)可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为-6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．

解答：解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（-6，4），
∴点D的坐标为（-3，2），
把（-3，2）代入双曲线y=

k

x

(k＜0)，
可得k=-6，
即双曲线解析式为y=-

6

x

，
∵AB⊥OB，且点A的坐标（-6，4），
∴C点的横坐标为-6，代入解析式y=-

6

x

，
y=1，
即点C坐标为（-6，1），
∴AC=3，
又∵OB=6，
∴S_△AOC=

1

2

×AC×OB=9．
故答案为：9．

点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．