Question

13．已知a+b=4，ab=2：
（1）求a²b+ab²的值；
（2）求a³b+2a²b²+ab³的值；
（3）求（a²-b²）²的值．

Answer 1

分析 （1）运用提取公因式法分解因式，再代入计算即可；
（2）运用提取公因式法和公式法分解因式，再代入计算即可；
（3）求出∴（a-b）²=8，再运用公式法分解因式，然后代入计算即可．

解答 解：（1）∵a+b=4，ab=2，
∴a²b+ab²=ab（a+b）=2×4=8；
（2）∵a+b=4，ab=2，
∴a³b+2a²b²+ab³=ab（a+b）²=2×4²=32；
（3）∵a+b=4，ab=2，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab=4²-4×2=8，
∴（a²-b²）²=（a+b）²（a-b）²=16×8=128．

点评 此题主要考查了提取公因式法、完全平方公式、平方差公式的应用，正确分解因式是解题关键．