Question

如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．（尺规作图，保留痕迹，不写作法）

Answer 1

分析：若想把垃圾回收站建在三个小区都相等的某处只需连接AC、BC及AC，分别作出两边的垂直平分线，两边垂直平分线的交点即为所求点．

解答：解：连接AB、AC、BC，
①分别以A、B为圆心，以大于

1

2

AB为半径画圆，两圆相交于H、D两点，连接HD；
②分别以A、C为圆心，以大于

1

2

AC为半径画圆，两圆相交于E、F两点，连接EF；
③CD与EF的交点为G，则G点即为所求点．

点评：本题考查的是三角形的外心，解答此题的关键是熟知外心的定义及作法，三角形的外心即为三边垂直平分线的交点．