Question

（2010•宣城二模）2010年4月底，全新帐蓬厂接受一批支援青海玉树灾区抗震帐蓬的生产任务．根据要求，帐蓬的一个横截面由等腰三角形和矩形组成（如图所示），已知等腰△ABE的底角∠ABE=a，且tan a=，矩形的边CD=2BC，这个横截面的框架（包括BE）的所用钢管总长为16m，求帐蓬顶A到底部CD的距离（结果精确到0.1m）．

Answer 1

【答案】分析：有框架的周长已知，通过等腰三角形ABE，α的正切值，设了AG，BG的长，得到的等式可解得a的值，从而得到AF的值．
解答：解：过A点作AF⊥CD于F点，交BE于G点，则AG⊥BE
又∵AB=AE
∴BE=2BG（2分）
在Rt△ABG中，tanα=
设AG=3a，BG=4a
∴CD=BE=8a，BC=DE=GF=4a（5分）
根据勾股定理，AB=AE=（6分）
∴2（5a+4a+8a）=16
解得a=（8分）
∴AF=AG+FG=cm（9分）
答：帐篷的点A到底CD的距离即AF大约3.3cm（10分）
点评：本题把三角函数的概念在里面，以框架的总长为线索，设出AG为3a，BG为4a，列式从而求得a的值，进一步从而求得AF的值．