Question

已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：首先根据题目提供的点的坐标求得梯形的面积，利用直线将梯形分成相等的两部分，求得直线与梯形的边围成的三角形的面积，进而求得其解析式即可．

解答：解：直线y=kx+2恒过（0，2）即D点，
梯形的面积为：

(6+2)×2

2

=8，
直线y=kx+2与x轴的交点为E（-

2

k

，0），
如图：∵直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，
∴S_△AED=

1

2

×AE×OD=

1

2

×（-

2

k

+1）×2=

1

2

×8=4，
∴k=-

2

3

．
故答案为：-

2

3

．

点评：本题考查直线的交点，梯形的面积与三角形的面积公式的应用．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．