Question

在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，BD、B′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，且BD=B′D′，求证：△ABC≌△A′B′C′．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：根据HL定理推出两三角形全等，求出∠A=∠A′，同理求出∠C=∠C′，根据AAS推出两三角形全等即可．

解答：
证明：∵BD、B′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，∠BDC=∠B′D′C′=90°，
在Rt△ADB和Rt△A′D′B′中，

AB=A′B′ BD=B′D′

∴Rt△ADB≌Rt△A′D′，B′（HL），
∴∠A=∠A′，
同理∠C=∠C′，
在△ABC和△A′B′C′中，

∠C=∠C′ ∠A=∠A′ AB=A′B′

，
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，主要考查学生的推理能力．