分析 (1)根据平行四边形性质得出AD=BC,AD∥BC,推出∠EDO=∠BCO,∠DEO=∠CBO,求出DE=BC,根据ASA推出两三角形全等即可;
(2)当∠ABE=90°时,四边形BCED是菱形.先证明四边形BCED是平行四边形即可.
解答 证明:(1)∵在平行四边形ABCD中,
AD=BC,AD∥BC,
∴∠EDO=∠BCO,∠DEO=∠CBO,
∵DE=AD,
∴DE=BC,
在△BOC和△EOD中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠OBC=∠OED}\\{BC=DE}\\{∠OCB=∠ODE}\end{array}\right.$,
∴△BOC≌△EOD(ASA);
(2)结论:当∠ABE=90°时,BE⊥CD,四边形BCED是菱形.
∵DE=BC,DE∥BC,
∴四边形BCED是平行四边形,
∴EO=OB,
∵DE=AD,
∴OD∥AB,
∴∠EOD=∠ABE,
∴当∠ABE=90°时,BE⊥CD,四边形BCED是菱形.
点评 本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定、三角形中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
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A. | $\frac{5}{2}$ | B. | -$\frac{5}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | D. | -$\sqrt{\frac{5}{2}}$ |
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A. | $\sqrt{{{({-2})}^2}}=-2$ | B. | $\sqrt{{{({-3})}^2}}=9$ | C. | $\sqrt{x^2}=x$ | D. | $\sqrt{{{({-5})}^2}}=5$ |
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A. | ∠A=∠D=90° | B. | ∠ABC=∠DCB | C. | ∠ACB=∠DBC | D. | AC=BD |
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