分析 (1)由翻折变换的性质可知:∠EAC=∠BAC,由平行线的性质可知∠ECA=∠BAC,故∠EAC=∠ECA,从而得到EA=EC;
(2)设EA=EC=x,DE=8-x,然后在Rt△DEA中,由勾股定理列方程求解即可;
(3)根据S△AEP+S△ECP=S△ECA求解即可.
解答 解:(1)由翻折变换的性质可知:∠EAC=∠BAC,
∵DC∥AB,
∴∠ECA=∠BAC.
∴∠EAC=∠ECA.
∴EA=EC.
(2)设EA=EC=x,DE=8-x;
在Rt△DEA中,由勾股定理得:AE2=AD2+DE2,即x2=(8-x)2+42,
解得:x=5.
∴EC=5.
(3)如图所示;连接EP.
∵PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,
∴${S}_{△AEP}=\frac{1}{2}AE•GP$,${S}_{△ECP}=\frac{1}{2}EC•PH$.
∵S△AEP+S△ECP=S△ECA,
∴$\frac{1}{2}AE•GP+\frac{1}{2}EC•PH$=$\frac{1}{2}EC•AD$,即$\frac{1}{2}×5×PG+\frac{1}{2}×5×PH$=$\frac{1}{2}×5×4$.
∴PG+PH=4.
点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、等腰三角形的判定,利用面积求得PG+PH=4是解题的关键.
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