Question

已知反比例函数y=的图象过点（-2，4），并且与一次函数y=3x-2k₂的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6．
（1）求两个函数的解析式；
（2）结合图象，写出当x取同一值时反比例函数的函数值大于一次函数的函数值的x的取值范围．

Answer 1

（1）解：∵反比例函数y=的图象过点（-2，4），
代入得：4=，
∴k₁=-5，
∴反比例函数的解析式是y=-，
把y=6代入上式得：x=-，
∴反比例函数与遗传函数的一个交点坐标是（-，6），
代入y=3x-2k₂得：
6=3×（-）-2k₂，
∴k₂=-5，
∴一次函数的解析式是y=3x+10

（2）解：
由图形可知：两图象的交点坐标是（-，6）和（-2，4），
反比例函数的函数值大于一次函数的函数值的x的取值范围是x＜-2或-＜x＜0．
分析：（1）把（-2，4）代入反比例函数的解析式，求出k₁即可；把y=6代入反比例函数求出x，得出交点坐标，再代入一次函数的解析式求出即可；
（2）画出一次函数和反比例函数的图象，根据图形看出两函数的交点坐标，根据两个交点坐标写出即可．
点评：本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要培养学生的计算能力和观察图象的能力，题目比较好，难度适中，用的数学思想是数形结合思想．