Question

如图，在中，斜边，为的中点，的外接圆与交于点，过作的切线交的延长线于点．

1.求的半径；

2.求线段的长.

 

Answer 1

【答案】

 

1.证明：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，D为BC的中点，

∴∠ABD=60°，AD=BD=DC．

∴△ABD为等边三角形． AB=BD=6

∴O点为△ABD的中心（内心，外心，垂心三心合一）．

连接OA，OB，过O作OM垂直于AB,∠BAO=∠OAD=30°

∴OA=2OM,AM=1/2AB=3

∴OA ²= OM²+AM²= +9

∴OA=

2.

【解析】

1.由已知可得△ABD为等边三角形，连接OA，OB，过O作OM垂直于AB，利用勾股定理求得的半径

2.利用勾股定理求得AC的长，利用三角形ABC和三角形FDC相似，求得FC的长，可求得AF的长， 在直角三角形AEF中, 利用勾股定理求得的长