在锐角△ABC中.∠A=40°．(1)如图1.有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上.恰好三角板XYZ的两条直角边XY.XZ分别经过点B.C．直角顶点X在△ABC的内部.则∠ABC+∠ACB=140°.∠XBC+∠XCB=90°.∠ABX+∠ACX=50°．(2)如图2.改变直角三角板XYZ的位置.使三角板XYZ的两条直角边XY.XZ仍然分别经过B.C.且A.X在BC同侧.那么∠ABX+� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．在锐角△ABC中，∠A=40°．
（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．直角顶点X在△ABC的内部，则∠ABC+∠ACB=140°，∠XBC+∠XCB=90°，∠ABX+∠ACX=50°．
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，且A、X在BC同侧，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？请画出图形并说明理由．

分析（1）在△ABC中，利用三角形内角和等于180°，可求∠ABC+∠ACB=180°-∠A，即可求∠ABC+∠ACB；根据∠ABC+∠ACB=140°，∠XBC+∠XCB=90°，即可求出答案；
（2）不发生变化，由于在△ABC中，∠A=40°，从而∠ABC+∠ACB是一个定值，即等于140°，同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB也是一个定值，等于90°，于是∠ABX+∠ACX的值不变，等于140°-90°=50°．

解答解：（1）∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∵∠X=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABC+∠ACB=140°；
∵在△BCX中，∠BXC=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX+∠ACX=140°-90°=50°；
故答案为：140°，90°，50°；

（2）不变化．
∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∵∠X=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）
=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=140°-90°=50°．

点评此题主要考查了三角形内角和定理，此题注意运用整体法计算，关键是求出∠ABC+∠ACB．

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