Question

【学习回顾】我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，说明如下：
如图1，正方形ABCD的面积=正方形EBNH的面积+（长方形AEHM的面积+长方形HNCF的面积）+正方形MHFD的面积．即：（a+b）²=a²+2ab+b²．
【思考问题】还有一些等式也可以用上述方式加以说明，请你尝试完成．
如图2，长方形ABNM的面积=长方形EBCF的面积+长方形AEFD的面积-长方形HNCF的面积-

 

的面积，即：（2a-b）（a+b）=

 

．
【尝试实践】计算（2a+b）（a+b）=

 

．仿照上述方法，画图并说明．

Answer 1

考点：完全平方公式的几何背景

专题：

分析：（1）利用长方形ABNM的面积=长方形EBCF的面积+长方形AEFD的面积-长方形HNCF的面积-正方形MHFD的面积计算．
（2）利用长方形ABCD的面积=正方形GBHF的面积+正方形FHQN的面积+长方形AGFE的面积+长方形EFNM的面积+长方形NQCO的面积+正方形MNOD的面积计算．

解答：解：（1）长方形ABNM的面积=长方形EBCF的面积+长方形AEFD的面积-长方形HNCF的面积-正方形MHFD的面积，即：（2a-b）（a+b）=2a²+ab-b²．
故答案为：正方形MHFD，2a²+ab-b²．
（2）（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²．
如图，

故答案为：2a²-ab-b²．

点评：本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是通过几何图形之间的数量关系对公式做出几何解释．