Question

解下列不等式（组），并把不等式的解集表示在数轴上．
（1）1+

x

3

＞5-

x-2

2

（2）

2x+3＞3x-1 x-2 3 ≥0

．

Answer 1

分析：（1）找出不等式各分母的最小公倍数6，不等式两边同时乘以6去分母后，去括号移项整理即可求出x的范围，即为原不等式的解集；
（2）把上面的不等式移项整理后，把x的系数化为1，求出x的范围；下边的不等式左右两边乘以3，去分母后移项可得出x的范围，把求出的两不等式的解集表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．

解答：解：（1）1+

x

3

＞5-

x-2

2

，
去分母得：6+2x＞30-3（x-2），
整理得：5x＞30，
解得：x＞6，
解集表示在数轴上，如图：
；
（2）

2x+3＞3x-1① x-2 3 ≥0②

，
由①移项得：2x-3x＞-1-3，
合并得：-x＞-4，
解得：x＜4，
由②去分母得：x-2≥0，
解得：x≥2，
把两解集画在数轴上，如图所示：

则原不等式组的解集为2≤x＜4．

点评：此题考查了一元一次不等式组、一元一次不等式的解法，以及用数轴表示不等式的解集，利用了转化及数形结合的思想，是一道中考常考的基本题型．