【题目】如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,点M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N.
(1)求证:OM = AN;
(2)若⊙O的半径R = 3,PA = 9,求OM的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)5.
【解析】试题分析:(1)连接OA,由切线的性质可知OA⊥AP,再由MN⊥AP可知四边形ANMO是矩形,故可得出结论;
(2)连接OB,则OB⊥BP由OA=MN,OA=OB,OM∥AP.可知OB=MN,∠OMB=∠NPM.故可得出Rt△OBM≌△MNP,OM=MP.设OM=x,则NP=9-x,在Rt△MNP利用勾股定理即可求出x的值,进而得出结论.
试题解析:(1)如图,连接OA,则OA⊥AP,
∵MN⊥AP,
∴MN∥OA,
∵OM∥AP,
∴四边形ANMO是矩形,
∴OM=AN;
(2)解:连接OB,则OB⊥BP
∵OA=MN,OA=OB,OM∥AP.
∴OB=MN,∠OMB=∠NPM.
∴Rt△OBM≌Rt△MNP,
∴OM=MP.
设OM=x,则NP=9-x,
在Rt△MNP中,有x2=32+(9-x)2
∴x=5,即OM=5.
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【题目】如图,在直角△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,交BC于点D、交AB于点E.
(1)若AD平分∠CAB,则∠B的度数是 度;
(2)若AB=10,△ACD的周长为14,求△ACB的周长.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°。
(1)作∠B的平分线BD,交AC于点D;作AB的中点E(要求:尺规作图,保留作图痕迹)
(2)连接DE,求证:△ADE≌△BDE。
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【题目】据报道,我省西环高铁预计2015年底建成通车,计划总投资27100000000元,数据27100000000用科学记数法表示为( )
A.271×108
B.2.71×109
C.2.71×1010
D.2.71×1011
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