【题目】如图,PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C,D.若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是__________.
【答案】
【解析】
试题连接OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.利用切线求得CA=CE,DB=DE,PA=PB再得出PA=PB=r.利用Rt△BFP∽Rt△OAF得出AF=FB,在RT△FBP中,利用勾股定理求出BF,再求tan∠APB的值即可.
试题解析:连接OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.
∵PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E
∴∠OAF=∠PBF=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB,
∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,
∴PA=PB=r.
在Rt△PBF和Rt△OAF中,
∠FAO=∠FBP
∠OFA=∠PFB,
∴Rt△PBF∽Rt△OAF.
∴
∴AF=FB,
在Rt△FBP中,
∵PF2-PB2=FB2
∴(PA+AF)2-PB2=FB2
∴(r+BF)2-(r)2=BF2,
解得BF=r,
∴tan∠APB=.
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【题目】如图,两条公路、交予点,在公路旁有一学校,与点的距离为,点(学校)到公路的距离为.一大货车从点出发,行驶在公路上,汽车周围范围内有噪音影响.
(1)货车开过学校是否受噪音影响?为什么?
(2)若汽车速度为,则学校受噪音影响多少秒钟?
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【题目】京广高速铁路工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的;若由甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成.
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元,乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程,拟安排预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?请给出你的判断并说明理由.
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【题目】如图,△ABC是以BC为底的等腰三角形,AD是边BC上的高,点E、F分别是AB、AC的中点.
(1)求证:四边形AEDF是菱形;
(2)如果四边形AEDF的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形AEDF的面积S.
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【题目】如图, 是 的中线, 是线段 上一点(不与点 重合). 交 于点 , ,连结 .
(1)如图1,当点与重合时,求证:四边形是平行四边形
(2)如图2,当点不与重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(3)如图3,延长交于点,若,且.
①求的度数;
②当,时,求 的长.
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【题目】每年4月23日是世界读书日,某校为了解学生课外阅读情况,随机抽取20名学生,对每人每周用于课外阅读的平均时间(单位:min)进行调查,过程如下:
收集数据:
30 | 60 | 81 | 50 | 40 | 110 | 130 | 146 | 90 | 100 |
60 | 81 | 120 | 140 | 70 | 81 | 10 | 20 | 100 | 81 |
整理数据:
课外阅读平均时间x(min) | 0≤x<40 | 40≤x<80 | 80≤x<120 | 120≤x<160 |
等级 | D | C | B | A |
人数 | 3 | a | 8 | b |
分析数据:
平均数 | 中位数 | 众数 |
80 | m | n |
请根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ;m= ,n= ;
(2)已知该校学生500人,若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标,请估计达标的学生数;
(3)设阅读一本课外书的平均时间为260min,请选择适当的统计量,估计该校学生每人一年(按52周计)平均阅读多少本课外书?
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