【题目】书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次用 1200 元购买若干本,按 每本 10 元出售,很快售完.第二次购买时,每本书的进价比第一次提高了 20%,他用1500 元所购买的数量比第一次多 10 本.
(1)求第一次购买的图书,每本进价多少元?
(2)第二次购买的图书,按每本 10 元售出 200 本时,出现滞销,剩下的图书降价后全部 售出,要使这两次销售的总利润不低于 2100 元,每本至多降价多少元?(利润=销售收入一进价)
【答案】(1)5元(2)2元.
【解析】
(1)设第一次购买的图书的进价为x元/本,则第二次购买图书的进价为1.2x元/本,根据数量=总价÷单价结合第二次比第一次多购进10本,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)根据数量=总价÷单价可求出第一次购进图书的数量,将其+10可求出第二次购进图书的数量,设每本降价y元,根据利润=销售收入一进价结合两次销售的总利润不低于2100元,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.
(1)设第一次购买的图书的进价为x元/本,则第二次购买图书的进价为1.2x元/本,
根据题意得:
解得:x=5,
经检验,x=5是原分式方程的解,且符合题意.
答:第一次购买的图书,每本进价为5元.
(2)第一次购进数量为1200÷5=240(本),
第二次购进数量为240+10=250(本).
设每本降价y元,
根据题意得:240×10+200×10+(250200)(10y)12001500≥2100,
解得:y≤2.
答:每本至多降价2元.
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【题目】如图1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E在AC上(且不与点A、C重合).在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.
(1)求证:△AEF是等腰直角三角形;
(2)如图2,将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,连接AE,求证:AF=AE;
(3)如图3,将△CED绕点C继续逆时针旋转,当平行四边形ABFD为菱形,且△CED在△ABC的下方时,若AB=2,CE=2,求线段AE的长.
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【题目】如图,在中,,,.动点在边上,以点为圆心,长为半径的分别交、于点、,连接.
若点为边上的中点(如图),请你判断直线与的位置关系,并证明你的结论;
当时(如图),请你求出此时弦的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点A(2,m).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)点B在轴的上,且OA=BA,反比例函数图像上有一点C,且∠ABC=90°,求点C坐标.
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【题目】已知,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)把△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出A2的坐标;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】如图,已知一次函数y=kx+k+1的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于点A(1,a).
(1)求a、k的值;
(2)根据图象,写出不等式﹣x+4>kx+k+1的解;
(3)结合图形,当x>2时,求一次函数y=﹣x+4函数值y的取值范围;
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【题目】某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过12吨(含12吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过12吨,超过部分每吨按市场调节价收费,小黄家1月份用水24吨,交水费42元.2月份用水20吨,交水费32元.
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元;
(2)设每月用水量为吨,应交水费为元,写出与之间的函数关系式;
(3)小黄家3月份用水26吨,他家应交水费多少元?
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【题目】如图1,已知抛物线L1:y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,在L1上任取一点P,过点P作直线l⊥x轴,垂足为D,将L1沿直线l翻折得到抛物线L2,交x轴于点M,N(点M在点N的左侧).
(1)当L1与L2重合时,求点P的坐标;
(2)当点P与点B重合时,求此时L2的解析式;并直接写出L1与L2中,y均随x的增大而减小时的x的取值范围;
(3)连接PM,PB,设点P(m,n),当n= m时,求△PMB的面积.
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