Question

已知弧AB和弧CD是⊙O的两条劣弧，且弧AB=2×弧CD，则弦AB和CD的大小关系是

1. A.
   AB=2CD
2. B.
   AB＞2CD
3. C.
   AB＜2CD
4. D.
   以上答案都不对

Answer 1

C
分析：如图，取弧AB的中点E，可以得出，∴AE=BE=CD，由三角形的三边关系：两边之和大于第三边，就可以得AB＜2CD，从而得出结论．
解答：如图，作的中点E，连接AE、BE，
∴=，
∴AE=BE，
∵弧AB=2×弧CD，
∴，
∴AE=BE=CD，
∴AE+BE=2CD．
∵AE+BE＞AB，
∴2CD＞AB．
∴C答案正确，
故选C．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系，三角形三边关系的运用，线段的转化等多个知识点．